Sobre el antiguo al-caná o alcaná (barrio comercial hebreo), en el costado norte de la catedral, el arzobispo Pedro Tenorio planeó el claustro y una capilla que le serviría de sepultura.
Las obras del claustro se iniciaron el 14 de agosto de 1389, con la colocación de la primera piedra, y terminaron en 1425. En ellas trabajaron los maestros Rodrigo Alfonso y Alvar Martínez en una construcción de cuatro crujías con bóvedas cuatripartitas. La construcción del claustro no estuvo exenta de historia y leyenda. Al encontrarse la feria en el lugar donde Pedro Tenorio planeó su construcción, los propietarios de los puestos y tiendas fueron reacios desde el primer momento. Eugenio Narbona cuenta el interés del arzobispo por ocupar cuanto antes «las alcaycerías, que es el lugar donde las mercadurías se venden». Durante el tiempo en el que el arzobispo y los propietarios discutían sobre la compra y los precios, el infortunio llegó en forma de incendio que destruyó todo el mercado. Aprovechó entonces Pedro Tenorio para su compra y, aquí la leyenda, se acusó al mismo de haber provocado el desastre para poder adquirir los terrenos.
Dado el relieve de la zona, se construyó metro y medio por encima del nivel de la planta de la catedral y de modo que pudiera soportar dos alturas, lo que ocurrió con la llegada del cardenal Cisneros. Tenorio no escatimó esfuerzos en conseguir que la grandeza y majestuosidad del claustro fuera merecedor del gótico catedralicio. En las galerías de la planta baja hay una serie de pinturas al fresco con escenas de santos (Eugenio, Casilda, Eladio). Once de estas pinturas son de Bayeu y dos de Maella.
Es de notar que, no existiendo en la catedral orden monástica, el destino del claustro y el resto de las piezas que en su contorno se construyeron tuvieron funciones muy distintas en el tiempo: desde almacén a aula; como lugar de transacciones mercantiles (recuperando el sentido de la antigua alcaná o de oración). Llegó a ser lugar de reunión del municipio y una de sus salas fue capilla mozárabe.
" La capilla de San Blas se encuentra en la planta baja cubierta por una bóveda en ochavo que recuerda el destino funerario. Se accede desde el propio claustro y se discute el inicio de las obras: en general se acepta un periodo que abarca desde 1389 a 1398, siendo concluida poco antes de la muerte de Pedro Tenorio, el 10 de mayo de 1399.
Se sitúa siete metros por debajo de la línea de la calle, decisión tomada con posterioridad al inicio de las obras por la imagen de la consagración a San Blas y se establecieron las rentas y deberes del cabildo para el sostenimiento de la misma.
La capilla está decorada en dos partes diferenciadas. Primero, desde la cornisa hasta el techo se representa el Credo en catorce escenas en el sentido de las agujas del reloj. En la parte inferior de la cornisa se encuentra el Juicio Final y escenas de santos. La autoría de las obras no está clara, aunque queda atribuida sin lugar a dudas a pintores florentinos entre los que se menciona como muy probables a Gherardo Starnina y Nicolás de Antonio con el enigmático Rodríguez de Toledo cuya firma apareció en 1924 al eliminar los enlucidos de la parte inferior.35
Las deficientes restauraciones sufridas y el deterioro que a lo largo de los años ha producido la humedad han dañado las pinturas más cercanas al suelo, en algunos casos de forma irremediable.
Se realizó a principios del siglo XXI una profunda restauración de esta capilla, consolidando las pinturas y devolviéndolas todo su colorido y esplendor originales, a excepción de aquellos fragmentos irremediablemente perdidos".
